Hát már a modus ponens is cserbenhagy?

A modus ponens az egyik legalapvetőbb következtetési szabály. Ha valakinek el kell magyarázni, hogy fest egy érvényes deduktív következtetés, rendszerint ezt hozzuk példának, s ilyesmiket mondunk:

Ha esik az eső, (akkor) nedves a járda. Esik az eső \ Nedves a járda.

Ha Othello féltékeny, (akkor) megfojtja Desdemonát. Othello féltékeny. \ Othello megfojtja Desdemonát.

Ha szeret, (akkor) meg fogod neked bocsátani. Szeret. \ Meg fog neked bocsátani.

Ezeket az teszi a modus ponens eseteivé, hogy az alábbi sémára épülnek:

 (MP)    Ha 1, akkor 2. 1. \ 2.

Ezt a következtetést még akkor is érvényesnek találjuk, ha a számozott helyekre értelmetlen mondatokat írunk.

 Ha miffen, akkor muffog. Miffen. \ Muffog.

Jelentsen bármit a miffenés és a muffogás, ha a premisszák igazak, a konklúzió nem lehet hamis – pontosan az ilyen következtetést nevezzük deduktíve érvényesnek.

modus ponens 1A helyzet azonban, úgy tűnik, nem ilyen egyszerű. „Ha akkor”-ból ugyanis kettő is van. Van először is a logikusok háziasított „ha, akkor”-ja, melyet materiális kondicionálisnak neveznek. Ez szelíd: megengedi, hogy néhány egyszerű szabállyal jellemezzük, és olyan jól van idomítva, hogy még csak eszébe sem jut megsérteni a modus ponenst. Csakhogy ez nem azonos a „ha, akkor” vadon élő változatával, azzal, amely ténylegesen része a természetes nyelvnek. (Például: a materiális kondicionálissal képzett mondat automatikusan igaz, ha a „ha” utáni tagmondat hamis. A „ha, akkor” szokásos értelmezése mellett azonban azt a mondatot, hogy „Ha levágják a fejem, feltámadok”, nem teszi automatikusan igazzá az, hogy nem vágják le a fejem.)

Bennünket most éppen ez a vadon élő változat, az indikatív kondicionális érdekel. Ez pedig olykor zavarba ejtő eseteket produkál. Mielőtt erre rátérnénk, látnunk kell, hogy a modus ponenst nem érdekli, hogy benne mennyire összetett mondatok szerepelnek. Lehet az 1-es helyre írt mondat, egy kilométer hosszú, a 2-es helyre írt két kilométer hosszú. És akkor jöjjenek a példák. Mindkettő némi magyarázatot igényel.

1980-ban vagyunk nem sokkal az amerikai elnökválasztás előtt. A közvélemény-kutatások szerint Ronald Reagan, a republikánus jelölt, biztosan vezet. A második helyen a demokrata jelölt áll, Gerald Ford. Messze leszakadva tőlük, de még versenyben van egy másik republikánus is, John Anderson. Ebben a helyzetben igaznak tartjuk a következőket.

Egy republikánus nyer. (Hiszen Reagan vezet.)

Ha egy republikánus nyer, akkor, ha nem Reagan nyer, akkor Anderson nyer. (Rajtuk kívül nincs más republikánus jelölt.)

Ezekből viszont modus ponensszel az következik, hogy

 Ha nem Reagan nyer, akkor Anderson nyer.

De ez hamis. Ha Reagan veszít, Ford lesz a befutó, nem pedig a teljesen lemaradt Anderson.

A másik példa. A tüdőshalakról tudni kell, hogy a szárazföldön élnek, és egyáltalán nem fordulnak elő a tengerben, kivéve, ha a példagyártásban mesterkedő filozófusok oda nem hajítják őket. Szóval éppen a nyílt tengeren horgászol, amikor valami lerántja az úszót. Ekkor feltehetően igaznak tartanád az alábbiakat.

Ez a valami egy hal. (Ez a legsanszosabb, nem?)

Ha ez a valami egy hal, akkor, ha tüdeje van, akkor tüdőshal. (Hiszen minden hal, amelynek tüdeje van, tüdőshal.)

 Modus ponensszel következik, hogy:

Ha ennek a valaminek tüdeje van, akkor tüdőshal.

 De ezt nem tarthatod igaznak, mert a tengerben nincsenek tüdőshalak. Ha annak, amit fogtál, tüdeje van, akkor szégyelld magad, mert egy delfint fogtál! (Vagy egy bálnát. Ekkor szégyenkezés helyett mentsd a bőröd.)

modus ponens 2Vannak tehát olyan követ-keztetések, amelyek szabályos modus ponensek, azaz igazodnak (MP)-hez, csakhogy igaz premisszákról hamis konklúzióra vezetnek. Márpedig egy érvényes következtetés nem vezethet igaz premisszákról hamis konklúzióra. Úristen! Lehet, hogy a modus ponens, amelyet imádunk, s amellyel serdülő gyermekeinket logikára tanítjuk, az indikatív kondicionálissal nem érvényes? Vagy inkább az ilyen példákkal van baj?

Na, mit gondolsz?

 (Vann McGee nyomán)

 

2 hozzászólás

  1. ipartelep
    jan 28, 2013

    Egy hosszú hozzászólásomat elvitte a cica. Ez elvette a kedvem, így most rövidre fogom. Ezt gondolom:

    A modus ponens, meg az implikáció nem hagy cserben. Ezek logikai törvényszerűségek, következtetési szabályok, vagyis olyan szerszámok, amelyek működnek, ha helyesen, értőn használják őket.

    A blogposztban említett probléma, vagyis az eltérés a logikai-törvényszerű, és a köznapi használat között, abból adódik, hogy a kétféle módi más más-értelemben használja az “igazság” fogalmát. A modus ponens, mint egy logikai következményfogalom, az igazság koherencia (konzisztencia) elve alapján dolgozik, a köznapi (köznyelvi) gondolkodás meg a korrespondencia elv alapján. A kétfajta megközelítés végeredménye, a konklúziójuk, akkor nem lesz egymásnak ellentmondó, ha a premisszákat a köznyelvi következtetés, a maga igazságfogalma alapján igaznak értékelte. De ha nem értékeli igaznak, akkor ne csodálkozzon azon, hogy egy helyes, működőképes logikai törvény hamis eredményt adott. Hiszen csak azt kellene tudni, hogy a logikai törvény (a modus ponens) nem helyettesítheti a tapasztalatot, a világba való kitekintést, vagyis az állítások faktuális igazságának az ellenőrzését. Az másról szól, és másra való.

    A blogposzt példái közül a “Ha levágják a fejem, feltámadok.” mondat alapból hamisnak tartható. Még sosem láttunk, tapasztaltunk olyan embert (feltesszük, hogy emberről beszélünk) aki fejlevágás után feltámadt volna. Ugyanúgy hamis a második példa premisszája is, hiszen, ha három versenyző van (köztük egy demokrata), akkor a napnál is világosabb, hogy amíg tart a verseny, elvileg bármelyik nyerhet. Vagyis nem tarthatjuk igaznak azt az állítást, hogy “Egy republikánus nyer”. (Ezt legfeljebb is csak valószínűnek tarthatjuk, de az most itt nem téma.) És a harmadik példa premisszája szintén hamis, hiszen egyáltalán nem biztos, hogy a tengerben csak hal ránthatja le az úszót. Egy csomó jótét lélek mászkál még ott lent, ami nem hal, ezért ez az állítás sem tekinthető igaznak.
    Ha pediglen hamis premisszából következtetünk valamire, akkor ott ne várjuk el, hogy az eredmény igaz legyen.
    Tehát nem azt kell tenni, hogy mondunk egy-két nagyot (szépet, stb.), aztán azokra ráengedjük a biztosan helyes modus ponens törvényt, és a végén csodálkozunk, hogy a konklúzió nyilvánvalóan hamis, vagy/és ellentmondásos lett, hanem a faktuális igazságellenőrzést már a premisszákra rá kell engedni.

  2. G
    Már 24, 2013

    iparteleppel egyetértve, nem a modus ponens-szel van baj, hanem annak rossz használatával. Ilyen az egyéb feltételek elhagyása és a premissza feltétel nélkülien igaz értékűvé tétele.
    Egy republikánus nyer [ha több szavazatot szerez mint a többi nem republikánus ellenfele]. (Hiszen[??? Történetesen épp] Reagan [aki egy bizonyos republikánus] vezet.)
    Ha egy republikánus nyer, akkor, ha nem Reagan nyer, akkor Anderson nyer. (Rajtuk kívül nincs más republikánus jelölt.)
    Ezekből viszont modus ponensszel az következik, hogy
    Ha nem Reagan nyer [ha több szavazatot szerez mint a többi nem republikánus ellenfele], akkor Anderson nyer [ha több szavazatot szerez mint a többi nem republikánus ellenfele].
    Nincs is ezzel semmi probléma 🙂

Submit a Comment

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.