Következtess bármire!

Az első dolog, amit a logikában megtanul az ember, ez:

(I) A deduktív következtetések érvényessége egyedül logikai formájukon múlik: azon, hogy milyen logikai kötőszavakat tartalmaznak, és hogy hol szerepelnek bennünk azonos elemek.

 1 vagy 2. Nem 1. \ 2.

Ha például ebben a sémában az összes olyan helyre, amelyen ugyanaz a szám szerepel, ugyanazt a kijelentést írjuk, nem fordulhat elő, hogy az összes premissza igaz, de a konklúzió hamis lesz. Ha

1 = Sajtból van a hold.

2 = Kutyából nem lesz szalonna.

akkor

            Sajtból van a hold vagy kutyaából nem lesz szalonna. (igaz)

            Nincs sajtból a hold. (igaz )

            Kutyából nem lesz szalonna. (igaz)

Ha

1 = Kutyából nem lesz szalonna.

2 = Sajtból van a hold.

 akkor

Sajtból van a hold vagy kutyából nem lesz szalonna. (igaz)

Nem igaz, hogy kutyából nem lesz szalonna. (hamis )

Sajtból van a hold. (hamis)

 Akárhogy is törjük a fejünket, olyan behelyettesítést nem találunk, amely egyszerre tenné a premisszákat igazzá és a klonkúziót hamissá. Legalábbis amíg „vagy”-ot és a „nem”-et, az iménti sémában szereplő logikai kötőszavakat, a szokásos jelentésben használjuk. Mármost:

(II) A logikai kötőszavak jelentését teljes mértékben az határozza meg, hogy bizonyos velük végzett következtetések érvényesek.

Az „és” jelentését például az alábbi következtetések érvényessége rögzíti.

1. 2. \ 1 és 2.

1 és 2. \ 1.

1 és 2. \ 2.

Ahhoz, hogy valaki ismerje az „és” jelentését, tudnia kell, hogy így kell következtetni vele, és semmi egyebet nem kell tudnia.  (II)-nek nem mond ellent, hogy a logikai kötőszavak jelentését megadhatjuk más módon is, az „és”-ét például így.

Egy „1 és 2” alakú mondat akkor és csak akkor igaz, ha az „1” helyén álló mondat és a „2” helyén álló mondat is igaz.

Ebből a szabályból ugyanis kiolvasható, hogy az „és”-sel hogyan kell következtetni. Ha az „és”-es mondat igaz, tagmondatai is igazak. Ha mindkét tagmondat igaz, az „és”-es mondat is igaz. Vagyis az „és”-es mondatból következtethetünk bármely tagmondatra, és a két tagmondatból következtethetünk az „és”-es mondatra.

De ha (I) és (II) igaz, annak kínos következményei vannak. Vezessünk csak be egy új logikai kötőszót, a „tonk”-ot. (II) értelmében ehhez arra van szükség, hogy megadjuk a „tonk”- ot tartalmazó érvényes következtetéseket. Legyenek ezek a következők:

1. \ 1 tonk 2.

1 tonk 2. \ 2.

Ha a „tonk”-ot a szándékolt jelentésben használjuk, ezek a következtetések érvényesek, hiszen a „tonk” jelentését azzal rögzítettük, hogy ezek a következtetések érvényesek. Pontosan az a helyzet, mint az „és” esetében: mivel az „és” jelentését úgy rögzítettük, hogy leszögeztük, hogy a fenti három következtetés érvényes, a fenti három következtetés érvényes.

tonkAkkor most vegyünk egy tetszőleges p kijelentést. A felső tonk-szabály értelmében p-ből érvényesen következtethetünk p tonk q-ra, ahol q tetszőleges kijelentés. Az alsó tonk-szabály értelmében p tonk q-ról érvényesen következtethetünk q-ra. Vagyis a felső és az alsó tonk-szabály egymást követő alkalmazásával bármely p kijelentésből következtethetünk bármely q kijelentésre. Abból, hogy „Magyarország fővárosa Budapest” érvényesen következtethetünk arra, hogy „Száraz ágon fütyörész egy vaddisznó”, vagy éppenséggel arra, hogy „Jeromos tíz centivel magasabb önmagánál”.

Valamit elrontottunk. De mit?

  Arthur N. Prior nyomán

1 Comment

  1. ipartelep
    nov 24, 2013

    Két dolog “lett eltévesztve” (nyilván, a feladat kedvéért, szándékosan):
    1. Az az elgondolás téves, hogy bármilyen új logikai törvényt (jelen esetben “logikai szót”, – pl. a “tonk”-ot) szabadon definiálhatunk, és az attól értelmes, és használható is lesz valamire.
    2. Az az elgondolás is téves, hogy a logikai szavak, vagy az ezekből (ezekkel) képzett következtetések minden egyébtől függetlenül automatikusan igazak az igazság itt használt, “valóságnak való megfelelés” (és nem az igazság koherencia- konzekvencia) értelmében.

    Részletesebben:
    1. A logikai szavak nem a világűrből csöppentek ide közénk, hanem a mindennapi nyelvhasználatunkból, és gondolkodásunkból általánosított, leszűrt törvényszerűségek. Az egyszerűbbjét a mindennapi beszédben is használjuk, és nagyjából olyan értelemben, ahogy a logikában. A logika csak pontosítja, szabályozza, egzakttá teszi a jelentésüket, használatukat. A mi mindennapi gondolkodásunknak, beszédünknek, és logikánknak igen jól megfelelnek a “nem”, az “és”, a “vagy”, a “ha akkor” logikai szavak. Viszont egy olyan logikai szó (a “tonk”), amely itt azt jelenti, hogy “bármely állításból következik bármely más állítás”, az egyszerűen ellentmond mindenféle logikának. Ilyen szabály nincs, nem is lehet a gondolkodásunkban, a nyelvhasználatunkban, és a logikánkban. Ugyan definiálni lehet ilyet, de mivel nem illeszkedik a logikánkhoz, a gondolkodásunkhoz, a tapasztalatainkhoz, és a megértésünkhöz, ezért használhatatlan, és végső soron értelmetlen lesz. Legfeljebb csak “játékra” alkalmas, illusztrálandó, hogy hogy- és hogy nem működnek a logikai törvények.

    2. A logikai szavak igazsága analitikus jellegű igazság. Vagyis maguknak a szavaknak a jelentésétől függő. És önmagában nem mond semmit a valóság állásáról. Pontosabban: A logikai szavakkal alkotott állítások igazsága a tapasztalati ellenőrzés nélkül vagy nem ellenőrizhető, vagy nem is tart erre igényt, mert csak az igazság koherencia elmélete értelmében ellenőrizhető az “igaza” (hogy a saját deduktív rendszerében ellentmondásmentes-e).
    Tehát, ha azt mondjuk, hogy p tonk q, és p, és ebből következik q, és ez azt jelenti, hogy bármely p állításból következik bármely q állítás, (vagyis mindenből következik minden más) akkor ez nem csak azért nem lehet helyes következtetési szabály, mert mindenféle elképzelhető logikának ellentmondana. Hanem azért sem mert a tapasztalatunk sem ezt igazolja. Vagyis sem analitikusan nem igaz egy ilyen logikai törvény, sem úgy, ha interpretáljuk (konkrét állításokkal behelyettesítjük), és azt ellenőrizzük a valósággal összevetve.

    Vagyis, a mi működő logikánknak megfelelő, és helyes logikai szavakat (törvényeket) nem szabad (lehetni lehet) csak úgy önkényesen definiálni, azoknak a szabályoknak a mintájára (így történt ez a “tonk” esetében) amelyekkel definiáljuk a valós, működő, érvényes logikai szavakat. És pont azért nem szabad, mert egy ilyen eljárással ugyan számtalan sok “logikai szabályt” lehetne definiálni, de azok nem felelnének meg a gondolkodás, a logika valódi, érvényes, működő szabályainak. Többek között ilyen nem megfelelő, a “tonk”, vagyis a “mindenből mindenféle más következik” szabály is.

    Még konkrétabban szólva: új logikai szavakat, törvényeket ugyan lehet a fenti eljárással definiálni, de akkor ezen törvények nagy része értelmetlen, használhatatlan lesz, és nem fog megfelelni a mi gondolkodásunknak, logikánknak.

Submit a Comment

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.