Mennyi 68+57?

Tegyük fel, hogy ezt a konkrét összeadást a történelem során még soha senki nem végezte el. (Ha zavar ez a hamis feltevés, válassz két 200 jegyű számot!) Na és!? – mondod te. Az összeadás szabályait nem befolyásolja, hogy egy konkrét összeadást elvégeztek-e korábban, márpedig e szabályok mindig meghatározzák az eredményt. De vajon biztos ez?addition1

Ám léptessünk színre valakit, akiről tudod, hogy ugyanúgy tud összeadni, mint te – mondjuk egy általános iskolai osztálytársadat. Az illető – nevezzük Kripkensteinnek – azt mondja, hogy 68+57=5.

Na ne izélj már! – feleled. Egyszerűen csak úgy kell elvégezned az összeadást, ahogy mindig is csináltad, és megkapod a helyes eredményt.

Mire Kripkenstein: de hát pontosan ugyanúgy adtam össze ezt a két számot, ahogy bármilyen másik két számot összeadok.

Dehogy is, nem ugyanazt csinálod! – emeled meg a hangot. Nézz ide, írom: 8 meg 7 az 15; leírom az 5-öt, marad 1; 6 meg 5 az 11, meg 1 az 12. Látod? 125.

Kripkenstein értetlenkedve rázza a fejét. Nem! – mondja. 8 meg 7 az 15; leírod az 5-öt; s ezzel végeztél is, mert a 8 előtt 6 áll, a 7 előtt pedig 5; tehát az eredmény 5.

matchesNagy levegőt veszel. – Úgy látszik nem érted. Az összeadás lényegében összeszámlálás. Leszámolok először 68 gyufaszálat. 1, 2, …, 68. Aztán 57-et, így ni. Aztán összetolom a gyufaszálakat, és leszámlálom: 1, 2, …, 125.

Szó sincs róla, válaszolja Kripkenstein, ez nem összeszámlálás. Add csak ide! Azzal akkurátusan leszámol először 68, majd 57 gyufaszálat, összetolja a két halmot, majd leszámlál belőle 5-öt.

De nem! (A szomszéd asztalnál ekkor felkapják a fejüket, a kidobó ember egy lépéssel közelebb húzódik.) Vegyünk valakit, aki soha életében nem tanult matekot. Hagyjuk, hogy megfigyelje, hogyan adunk össze, illetve hogyan számlálunk össze az olyan esetekben, amelyekben nincs köztünk nézetkülönbség. Aztán te is, meg mi is elvégezzük az összeadást 68+57-re. És akkor megkérdezzük ezt a semleges megfigyelőt, hogy melyikünk csinálta ugyanazt, amit korábban, vagyis melyikünk követte a szabályt. Tutira azt fogja minden, hogy én.

Hát az lehet, feleli Kripkenstein, de mit számít ez? Ez csak azt mutatja, hogy az illető a te eljárásodat tartja természetesnek. Ha úgy tetszik, gondolkodási hajlamai inkább a tiédnek felelnek meg. De a kérdés nem az, hogy mit találunk természetesnek, illetve milyenek gondolkodási hajlamaink. A kérdés az, hogy melyik a helyes eredmény. A természetesség irreleváns a helyességre nézve. Például természetes hajlamaink alapján azt mondanánk, hogy több egész szám van, mint páros szám, holott egy fenét.

Ha Kripkensteinnek igaza van, tévedés azt állítani, hogy a szabály az új esetekben is meghatározza az eredményt. Az eddigi gyakorlat többféle módon is kiterjeszthető az új esetekre. Ezek között vannak természetesebbek, de ami bennünket érdekel, az az, hogy melyik a helyes. Melyik az eddigi gyakorlat helyes folytatása, melyik a szabály helyes alkalmazása az új esetben. Ezt pedig semmilyen velünk kapcsolatos múltbeli tény nem határozza meg.

És ez természetesen általánosítható minden szabályra. Azt mondanád, hogy amit most olvastál, az egy blogbejegyzés a magyar nyelv szabályainak megfelelően. De jön Kripkenstein, s azt mondja, hogy ez egy regény… Meg tudnád győzni?

Kripke és Wittgenstein nyomán

1 Comment

  1. fogkefe
    nov 19, 2015

    Nos, ez az első olyan téma, amelyben bár van körülhatárolható véleményem, nincs meg az a mély tudásom (legalábbis ugya a többiről csak szerintem van), hogy ezt pontosan tálaljam.

    A lényeg itt az, hogy te és Kriptenstein két különböző szabályrendszert alkalmaztok. Ha a szabályrendszer felsőbb szintjén nincs különbség, akkor az alsóbb szintjén kell lennie.

    Itt arra gondolok, hogy ha különböző módon adtok össze, akkor különböző az összeadás definíciótok. Ha az azonos, akkor az összeadás def. által felhasznált definíciók különböznek, mondjuk a természetes szám, számhalmaz, művelet, csoport definíciója különbözik.

    Az egész nézetkülönbség erre alapul.

    Ha elfogadjuk azt, hogy az adott matematikai modell / szabályrendszer felépíthető pár axiomával és arra épülő definíciókkal, akkor az összeadás eredménye ezek egyezésével ugyanaz lesz, bárki is végzi el őket.

    Csak akkor fog különbözni, ha az axiómák különböznek, ezek viszont közmegegyezésen alapulnak, szóval nincs probléma.

    Tehát én itt nem látok ellentmondást.

Submit a Comment

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.