Otthon maradhatott volna-e Caesar ama végzetes napon?

Sok filozófus úgy véli, az, hogy szabadok vagyunk, és hogy a jövő előre meghatározott ellentmond egymásnak. Ha ezt sikerülne megcáfolni, igazolnánk, hogy a szabadság és a determinizmus összefér egymással. (Ezt az álláspontot kompatibilizmusnak nevezik.) Hát próbáljuk meg. Lássuk a szokásos érvelést! (Az új csillaggal jelölt sorok új premisszát jelölnek. A mondatok mellett az szerepel, hogy mi támasztja alá a következetést vagy az új feltevést. Ahány csillag van a sorok előtt, annyi föltevésen nyugszik ama sor. Logikai igazságok előtt nincs lenne csillag. )

* (1) Minden értelmes és egyértelmű információtartalommal rendelkező kijelentő mondat vagy igaz vagy hamis, és ezt a tulajdonsága örök, változatlan. Ez a jövőre vonatkozó mondatokra is érvényes. logika
* (2) Semmiféle történés nem befolyásolhatja ezen mondatok igazságértékét, mert ha befolyásolná, akkor igazságuk nem volna időtlen. (1) józan ész, logika
** (3) Az emberi döntések egyfajta történések. józan ész
** (4) Senki semelyik döntése nem befolyásolhatja, hogy egy mondat igaz lesz-e, vagy sem. (2) (3) logika
** (5) Senki, semelyik döntése nem befolyásolja a jövőt. (1) (4) logika
** (6) Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a szenátusban. (5) logika

A gondolatmenet részben a józan észre, részben a logikára hagyatkozik. Az (5) mondatot egyetlen ellenpélda is cáfolja, mivel általános kijelentés. Mivel (6) következik a korábbiakból, igaznak kell lennie, ha a premisszák igazak és jól következtetünk.
Tekintsük most azt a (6) mondatot, hogy Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a szenátusban. Ezt cáfolja az a mondat, hogy “Ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem gyilkolják meg a gyűlésen.” A következőkben vezessük le ez utóbbi mondatot plauzibilis föltevésekből. (Az ‘igazság’ szó elő sem fordul a levezetésben.) Alább időtlen és örök tény következik.

* (11) Julius Caesar a figyelmeztetés ellenére azon a napon úgy döntött, elmegy a gyűlésre. Ezt értsük úgy, hogy Caesar akkor és csak akkor megy el a gyűlésre, ha úgy dönt, hogy elmegy a gyűlésre. logika
* (12) Ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem megy el a gyűlésre. (11) logika
** (13) Ha Julius Caesar nem megy el a gyűlésre akkor nincsen ott a gyűlésen. (12) józan ész
*** (14) Ha Julius Caesar nincsen ott a gyűlésen, akkor nem gyilkolják meg. (13) józan ész
*** (15) Ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem gyilkolják meg. (11) (12) (13) (14) logika

A fentiek nem mondanak ellent annak, hogy Caesar döntése előre kiszámítható volt. Meg kell különböztetni azt a két állítást, hogy Caesar dönthetett volna másképp, attól, hogy ha másképp dönt, akkor más történik. Ha a determinizmus igaz, akkor az első hamis, de a második igaz.

caesar2A helyzet a következő. Az a gondolat, hogy (15) ha Julius Caesar nem úgy dönt, akkor nem gyilkolják meg a gyűlésen, ellentmond annak, hogy (6) Julius Caesar bárhogy dönt, meggyilkolják a gyűlésen. Tehát a két következtetési lánc nem lehet egyszerre helyes, mert egymásnak ellenmondó állításokhoz vezet. Igaz gondolatból, helyesen következtetve, mindig igazság következik. Csakhogy a fenti két konklúzió közül – (6) (15) – valamelyiknek hamisnak kell lennie. Ekkor viszont vagy a premisszák valamelyikével van gond, vagy a következtetés hibás. Vajon hol a hiba?

Mi lett Thészeusz hajójával?

Thészeusz elővigyázatos hős volt, ezért amikor elhajózott Krétára Minotauruszt megölni, bőven vitt magával deszkát a hajó sérüléseinek kijavítására. A régi, immár haszontalannak vélt deszkákat mindig a vízbe hajították. Ám Thészeusz hajóját szorosan követte Limlomoszé, aki kihalászta és saját hajójának kijavítására használta a Thészeusz hajójáról kidobott deszkákat. Az út oly hosszú és viszontagságos volt, hogy mire megérkeztek Krétára, mindketten teljesen átépítették a hajójukat. Thészeusz olyan hajón érkezett meg, amelyben már egyetlen eredeti deszka sem volt, Limlomosz pedig egy olyanon, amely teljes egészében a Thészeusz által eldobott deszkákból állt. Akkor most az egymillió drachmás kérdés: a két Krétára megérkező hajó közül melyik azonos azzal, amellyel Thészeusz útnak indult? Sajnos úgy tűnik, hogy erre a kérdésre nem adható meggyőző válasz. Lássunk néhányat!

thészeuszNevezzük A-nak azt a hajót, amelyen Thészeusz elindult, B-nek azt, amelyen Krétára érkezett, C-nek pedig azt, amelyen Limlomosz Krétára ért. A kérdés tehát az, vajon B és C közül melyik azonos A-val?

C azonos A-val, ti. C áll pontosan azokból a részekből, mint A. Csakhogy: ha A= C, akkor A ≠ B, vagyis Thészeusz másik hajón érkezett meg, mint amelyen elindult. De ha Thészeusz felszállt egy hajóra, nem szállt le róla, hogyan érkezhetett meg egy másik hajón? Továbbá a részek azonossága nem szükséges az azonossághoz: kereket cserélsz, azzal nem cserélsz kocsit.

B azonos A-val, ti. bár a hajó részei cserélődtek, a hajó végig megőrizte téridőbeli folytonosságát. Csakhogy a téridőbeli folytonosság nem szükséges az azonossághoz. Ha Thészeusz szétbontja a hajóját, majd újra összerakja, ugyanaz a hajó marad.

Egyik sem azonos A-val. Ez csak akkor lehetséges, hogy A útközben megsemmisült: addig cserélgettük a részeit, amíg egy másik dologgá nem vált. Csakhogy bárhol húzzuk meg a határt, amelyen túl a dolog elveszti az azonosságát, ellentmondáshoz jutunk. Legyen a határ mondjuk 50%. Tegyük fel, Thészeusz az utazás 10. napján éri el a 49%-ot, majd a 20. napra a 10. naphoz képest újabb 49% -nyi deszkát cserél le. Ekkor a 10. napon még A-n van, ti. nem érte el a határt. A 20. napon ugyanazon a hajón van, mint a 10. napon, ti. a kettő között 50%-nél kisebb a változás. Csakhogy ebből az következik, hogy a 20. napon is A-n van – hiszen, ha X és Y azonosak, és Y és Z azonosak, akkor X és Z is azonosak – jóllehet a változások már meghaladják az 50%-os küszöböt. Ha következetesek akarunk lenni, azt kell tehát mondanunk, hogy egyetlen rész megváltozása is elég ahhoz, hogy a dolog átadja a helyét egy másiknak. Ezt nehéz elfogadni: ahogy korábban mondtuk, ha kereket cserélsz, azzal nem cserélsz kocsit.

Mindkettő azonos A-val (1). Csakhogy akkor B és C azonosak, hiszen mindketten azonosak A-val. De ez képtelenség: két különböző hajó érkezik meg Krétára. Ráadásul B és C nem pontosan ugyanott van, s egyetlen anyagi test hogyan lehetne egyszerre két helyen.

Mindkettő azonos A-val (2). Igaz, hogy egyetlen anyagi test sem lehet egyszerre két helyen, így B és C nem azonosak egymással. Ám amit A-nak nevezünk valójában nem egy hajó, hanem kettő: A1 és A2. B A1-gyel, C pedig és A2-vel azonos. A1 és A2 nem azonosak, ezért B és C sem azok. Csakhogy ekkor A1 és A2 pontosan ugyanott van, legalábbis akkor, amikor Thészeusz Athénban hajóra száll. Hogyan lehetne azonban két különböző anyagi dolog egyszerre egy helyen? És miért éppen csak ez a két dolog van ott? Miért nincs ott egy A3 vagy akár egy A99999 is?

Mindkettő azonos A-val (3).  A dolog kulcsa az, hogy azonosságról több értelemben beszélhetünk. Az azonos-hajó és az azonos-deszkaösszesség más-más relációk. B azonos-hajó A-val, C pedig azonos-deszkaösszesség vele. Csakhogy ez nem válasz az eredeti kérdésre, mely az egyszerű, kötőjelmentes azonosságra vonatkozott. Ráadásul, ha rászánjuk magunkat, arra, hogy a kötőjelmentes azonosságát lehajítjuk a fedélzetről, akkor is megmarad a kérdés, hogy B vagy C azonos-hajó-e A-val.

Akkor most mit mondjunk? Hogy Thészeusz jobban tette volna, ha Athénban marad?

 

Plutarkhosz nyomán

Hogyan integethetünk Zénónnak?

Zénón amellett érvelt, hogy nem éred el a buszt. Ott állsz, alig 1 méterre tőle, a sofőr sem zárja még az ajtókat, mégsem fog menni. Ahhoz ugyanis, hogy megtegyed az 1 métert, először meg kell tenned a felét, majd a maradéknak a felét, majd a maradéknak a felét, … Vagyis végtelen számú szakaszt kell megtenned, s erre, véges lény lévén, nem vagy képes. De – mondja Zénón – végső soron nincs miért szomorkodnod. Ugyan minek is szállnál fel a buszra? A busz úgysem visz sehova. Ahhoz ugyanis, hogy elvigyen valahova, először meg kell tennie a távolság felét, majd a maradéknak a felét, majd annak a felét…zeno1

Alig 2000 évvel később szerencsére rájöttünk a megoldásra: egy végtelen sorozatnak is lehet véges összege. Jelesül az

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 …

 sorozat végtelenben vett határértéke 1. Szia Zénón, majd integetünk a buszról.

Azért még ne vegyük elő a zsebkendőt. Ahhoz, hogy felszálljunk, meg kell tennünk 1/2 métert, 1/4 métert, 1/8 métert … stb. Magyarán végtelen számú feladatot kell elvégeznünk véges idő alatt. Nevezzük az ilyen feladatokat szuperfeladatnak. A szuperfeladat megszámlálhatóan végtelen feladatból áll, és véges idő alatt kell teljesíteni. Mármost úgy tűnik, hogy a szuperfeladatok teljesítése logikailag lehetetlen. Lássunk két példát.

thomson1Este 11:59-kor ég a zseblámpád. 1/2 perccel később lekapcsolod, 1/4 perccel később meggyújtod, 1/8 perccel később eloltod… (Ne törődjünk azzal, hogy nem tudunk akármilyen gyorsan gombokat nyomogatni; a logikai lehetőség érdekel, nem a fiziológiai.) Ég a zseblámpád pontban éjfélkor? Lehetetlen, hogy égjen: bármilyen éjfél előtti időpontra, melyben ég, van olyan éjfélhez közelebbi időpont, amelyben nem ég. (Ha éjfél előtt 1/512 perccel ég, 1/1024 perccel később leoltod.) De ugyanilyen okból az is lehetetlen, hogy ne égjen: hiába nem ég a zseblámpád, és hiába van már majdnem éjfél, még éjfél előtt felkapcsolod. Márpedig éjfélkor vagy ég a zseblámpád, vagy nem. Ha a kapcsolgatós szuperfeladatból az következik, hogy nem igaz sem az, hogy ég, sem az, hogy nem ég, akkor a szuperfeladat elvégzése logikai ellentmondást foglal magába.

Második példa. Van egy végtelen nagy urna, amelybe végtelen számú golyó fér, és van végtelen számú golyó. (Igen, még mindig a logikai lehetőség érdekel.) Megint 11:59 van, s a feladatod az, hogy beteszel 10 golyót az urnába, és kiveszel 1 golyót. Ezt először 1/2 perc múlva kell megtenned, aztán 1/4 perc múlva, aztán 1/8 perc múlva, … Hány golyó lesz az urnában pontban éjfélkor? Erre két egyformán jó válasz lehetséges. Az első: minden egyes lépésben kilenccel növekszik a golyók száma. Mivel végtelen számú lépés van, a golyók száma 9 x végtelen, vagyis végtelen. A második: mivel végtelen számú lépés van, minden egyes golyóra áll, hogy valamelyik lépésben kiszedjük az urnából. Mivel valamennyi golyót kiszedjük, éjfélkor egyetlen golyó sem lesz az urnában. A végtelen nem egyenlő nullával, ezért az a feltevés, hogy a szuperfeladat elvégezhető, ellentmondáshoz vezet.

De ha 1 métert megtenni szuperfeladat, és a szuperfeladatok elvégzése logikailag lehetetlen, akkor nem szállhatsz fel a buszra. Úgyhogy sürgősen találj ki valamit, különben lemaradsz.

 

Zénón, James F. Thomson és Sheldon Ross nyomán

A fiktív nyomozó esete

Tekintsük az alábbi mondatokat.

(1)       Sherlock Holmes oldotta meg a Sátán kutyájának rejtélyét.

(2)       Sherlock Holmes nem létezett.

sherlockHa külön-külön halljuk őket, eszünkbe sem jut bármelyiket is vitatni. De hogyan is lehetnének egyszerre igazak? Ha Sherlock Holmes nem létezett, nem oldhatott meg semmilyen rejtélyt! Egy bűncselekmény felderítéséhez nem elég a pompás megfigyelőképesség és a briliáns logika: létezni is kell.

Nincs itt semmi gond, mondhatnánk. (1)-et nem azért nem vitatjuk, mert igaznak tartjuk, hanem mert belemegyünk a játékba. Ezt a játékot Conan Doyle kezdte, amikor úgy tett, mintha kijelentéseket tenne bizonyos személyekről és eseményekről. Természetesen nem akart ezzel senkit becsapni, és hát nem is csapott be senkit. Színlelni vagy játszani nemcsak megtévesztő szándékkal lehet. (1) ahhoz hasonló, mint amikor kölyökkorunkban azt mondtuk a játszótéren, hogy „Én vagyok az óld shátterhánd, te meg a vinetú”. Mi lepődtünk volna meg legjobban, ha a másik kölyök elhiszi. Vagy, hogy egy másik példát vegyünk, a Nemzeti Színház Hamletjében a király megerőszakolja Ophéliát. De Makranczi Zalán nem erőszakolja meg Radnay Csillát. A színészek csak eljátsszák az erőszakot, mi pedig úgy teszünk, mintha elhinnénk.

conan doyle(1)-et úgy értjük, mintha elé lenne biggyesztve valami olyasmi, hogy „Conan Doyle regényében”.  (1) csak a regényben igaz, s a regénybeli igazság nem valódi, hanem színlelt igazság. Ez a színlelt igazság nem az igazság egy fajtája, ahogy a festett állat sem az állatok egy fajtája. A színlelés vagy játék szabályait a szerző fekteti le, s ha a regényhősökről beszélünk, belemerülünk a játékba. Ennek alapján az is megérhető, hogy miért utasítjuk el, hogy „Sherlock Holmes indián törzsfőnök”. Aki ilyesmit mond, megsérti a játék szabályait.

Csakhogy mihez kezdünk akkor az alábbi mondatokkal?

(3)       Sherlock Holmes kitalált alak.

Conan Doyle írásaiban Holmes létező személy, aki a Baker Streeten lakik, és Watson doktor barátja. Doyle úgy tesz, mintha egy valódi detektívről írna, nem pedig úgy, mintha egy kitalált alakról. Holmes fikció, de nem fikció a fikcióban. (3) ezért nem érthető (1) mintájára színlelt igazságként.

(4)       Holmes alakját Edgar Allan Poe August Dupinje ihlette.

poeDoyle-ra nagy hatással voltak Poe novellái, ezt maga is elismerte. Csakhogy egyik Sherlock Holmesról szóló történetében sem bukkan fel, sem Poe, sem Poe hőse, Dupin. Amikor (4)-et kimondjuk, nem megyünk bele Doyle játékába, nem színlelünk.

(5)       Sherlock Holmes jóval excentrikusabb August Dupinnél.

Vajon kinek a játékát játsszuk, amikor ezt mondjuk? Doyle-ét nem, ti. nála nincs Dupin nevű szereplő, de Poe-ét sem, mert nála Holmes nem szerepel.

(6)       Marie Rogêt eredetijét Mary Cecilia Rogersnek hívták.

Poe maga írja, hogy Párizsban játszódó történetében valójában az 1841-es new yorki gyilkosságot elemzi. (Marie Rogêt halálának rejtélyét Dupin megfejti, Mary Cecilia Rogers ügye megoldatlan maradt.) (6) szintén nem tekinthető tettetésnek vagy játéknak. Ha ilyesmit mondunk, nem helyezkedünk bele Poe történetébe.

Ha a példák helyesek, a színlelt igazság révén nem tudunk teljesen általánosan számot adni a regényhősökre és más fiktív entitásokra vonatkozó beszédről. Milyen lehetőségeink vannak tehát?

(a) A színlelt igazság fogalmát az (1)-hez hasonló mondatokra korlátozzuk. De akkor mi a helyzet (3)-(6)-tal?

(b) A regényhősök nevei nem jelölnek semmilyen létező dolgot, ezért a róluk tett kijelentések nem igazak. Igen ám, de (1), (3)-(6) mondatokat el szoktuk fogadni. Vajon miért?

(c) A regényhősök nevei létező dolgokat jelölnek, a róluk tett kijelentések lehetnek igazak. Ezzel ellentmondunk (2)-nek, amelyet pedig igaznak tartunk.

(d) A regényhősök nem úgy léteznek, ahogy a szokásos dolgok, hanem valamilyen más értelemben. Nevezzük ezt fiktezésnek. Doyle és Poe létezik, Holmes és Dupin fiktezik. Ahhoz, hogy valami tulajdonságokkal rendelkezzen, így a rá vonatkozó mondatok igazak lehessenek, nem kell léteznie; elég, ha fiktezik. De mi az ördög ez a fiktezés?

Lestrade felügyelő reménytelenül bámult az asztalon heverő aktára. Aztán vette a kalapját, kilépett a Scotland Yard épületéből a londoni estébe, mely a szokásosnál is ködösebb volt, és elindult a Baker Streetre.

 

Kendall Walton és Amie L. Thomasson nyomán

Irány a múlt!

A padláson, egy ütött-kopott ládában régi füzetre bukkansz. Nagyapád naplója, aki alig pár éve halt meg 89 éves korában. Kíváncsian olvasgatni kezded, mert nagypapi soha nem beszélt a fiatalkoráról. Már az első pár oldal alapján megérted, miért nem. Amikor eléred az 1944-es évet, szomorúságod kétségbeesés váltja fel. Úristen! Miket tett ez az ember! Bárcsak meg nem történté tudnád tenni! Amikor szédelegve felállsz, különös gomolygás támad előtted. A gomolygásból kilép egy férfi, s aziránt érdeklődik, hogy hol van, mert alig pár perce még 1944-ben volt, s javában üldözte valaki. Rosszat sejtve megkérdezed, hogy ki volt az illető. Jogosan féltél: a nagyapád volt az. Star Trek rajongó lévén minden világos számodra. A gomolygás egy féregjárat. Nem tétovázol. Sportlövő lévén van nálad otthon fegyver. Felmarkolod, megtöltöd, és belépsz a féregjáratba. Két perccel később kilépsz a féregjáratból, s rögtön meg is pillantod nagyapádat. Ráemeled a fegyvert. A feje ott van pontosan a célkeresztben. Szemed éles, kezed biztos. Meghúzod a ravaszt, és akkor hirtelen … paradoxon!

EGYFELŐL: az efféle szituáció fizikailag lehetséges abban az értelemben, hogy a fizikai törvények nem tiltják. Az általános relativitáselmélet megengedi a zárt időszerű görbéket. Ha ezek mentén haladunk a téridőben, az utazás közben eltelt személyes idő különbözik az indulás és az érkezés időpontja közötti időtől. Amikor kilépsz a féregjáratból, az órád szerint 2 perc telt el, de valójában 69 évvel korábban vagy, mint mikor elindultál.

időutazásElképzelhető, hogy bár a fizikai törvények megengedik az időutazást, a mi univerzumunk bizonyos esetleges vonásai kizárják azt – erre azonban nincs bizonyíték. Szintén elképzelhető, hogy bár az időutazás lehetséges, az emberi lény számára nem az, mert nehézkesebbek és sérülékenyebb vagyunk, mint az elemi részecskék. De most ne spekuláljunk arról, amit nem tudunk. Vegyünk nagy levegőt, és tételezzük fel, hogy nincs olyan ismeretlen fizikai tény, amely kizárná az időutazást.

Szóval akkor ott lehetsz 1944-ben, kezedben a fegyverrel. Egy jó lövész egy jó fegyverrel gond nélkül lelőhet valakit. Jó lövész vagy, jó fegyverrel. Tehát: lehetséges, hogy lelődd a nagyapádat.

MÁSFELŐL: 1944-ben nagyapád még nem ismerte a nagymamát. Ha 1944-ben meghal, nem is ismeri meg, s akkor te sem születsz meg, így hát le sem lövöd. Az a feltevés, hogy lelövöd, ellentmondáshoz vezet, ezért lehetetlen. Emellett van egy másik megfontolás is. A múlt nem megváltoztatható. Nagyapád 89 éves korában halt meg. Valaki nem halhat meg egyszer 89, egyszer huszonvalahány éves korában. Ezért akármit is ügyködsz te ott 1944-ben, nagyapád 89 éves korában hal meg. Tehetsz valami olyasmit, ami befolyásolja a dolgok menetét – lehet, hogy időutazásod nélkül a dolgok másként alakultak volna, mint ahogy ténylegesen alakultak –, de semmi olyasmit nem tehetsz, ami miatt a dolgok másként alakulnak, mint ahogy ténylegesen alakultak. Közreműködhetsz az eseményekben, de nem változtathatod meg őket. Mivel nem változtathatsz azon, hogy nagyapád 89 éves korában hal meg, lehetetlen, hogy lelődd a nagyapádat.

Akkor most lehetséges, vagy lehetetlen? Na, mit gondolsz?

 

(David Lewis nyomán)

Végtelen-e a világ?

A végtelen nemcsak a filozófusok régi problémája, hanem a gyerekeké is. „Vajon a világ végtelen?”, „Vajon a számok sora végtelen?” – kérdezik a gyerekek. Amikor ezt kérdezik, akkor szülőként, tanárként nem azt válaszoljuk nekik, hogy „De hát mit is jelent az, hogy végtelen?”, hanem mondjuk azt, hogy „Miért, hogyan képzeled el a világ végét? Vajon van ott egy tábla, hogy itt a világ vége? Ugye ez képtelenség? Tehát a világ végtelen.” Ám ettől a választól sem a gyerekek, sem a filozófusok nem nyugszanak meg. A gyerekek azért nem, mert nem értik, hogy akkor mégis hogyan kellene pozitívan elképzelniük a világ végtelenségét. A filozófusok pedig azért nem, mert maga a végtelen fogalma meglehetősen problematikus, azaz nem tudjuk pontosan megmondani, mire gondolunk voltaképpen, amikor ezt a kifejezést használjuk.

Márpedig az, hogy mit is értünk azalatt, hogy a világ végtelen, alapvető filozófiai probléma.

Először is: látjuk magunk körül a természetet, a Föld nevű bolygót, amelynek lakói vagyunk, a Holdat és a Napot, olykor a Vénuszt, a Jupitert, ritkábban a Marst, a Szaturnuszt, a Neptunuszt, tehát a Naprendszert. Tudjuk, hogy ez a Naprendszer csak egy kicsi bolygórendszer a Tejút nevű galaxisban, és hogy a galaxisunkon kívül is van galaxis, nem is egy, hanem több százmillió. Ha elindulunk a galaxisunk határai felé, akkor idővel kijuthatunk rajta, és folytathatjuk utunkat távolabbi galaxisokig. Az útnak, ha a világegyetemünk végtelen, soha nem lesz vége. A végtelen ugyanis azt jelenti, hogy nincsen neki vége, tagadjuk, hogy van olyan hely, ahol véget érne. A végtelen világegyetemben nincsen határ, nincsen vég. És ez nagyon valószínű, hiszen mi is képezné a végét? Hogyan lehetne a térnek és kiterjedésnek határa? Mit kellene ott találnunk, táblát, falat, peremet, az égbolt szélét, ahol kidughatjuk fejünket egy csillagon, mint a középkori utazók gondolták? Minden feltételezés abszurd, hiszen valóban lehetetlennek tűnik, hogy a valami (tér, kiterjedés) bármiféle formában érintkezzen a semmivel. A semmi ugyanis nem valami, ezért nem lehet sehol, és nem is kezdődhet sehol. Márpedig ha a világegyetemnek vége volna, akkor ott a semminek kellene kezdődnie, ami teljességgel lehetetlen. Ezen az úton oda jutunk tehát, hogy a világegyetemünk szükségképpen végtelen.

wiltall_und_menschheitTegyük fel tehát, hogy a világegyetem végtelen. Hogyan is kellene akkor elképzelnünk? Mint olyan kiterjedt teret, amely magában foglalja mindazt a véges teret, amelyet tapasztalunk (Föld, Naprendszer, Tejútrendszer stb.), ám ő maga végtelen, hiszen nincsen sehol vége. Az azonban, hogy nincsen határa, azaz nem létezik vége a világegyetemnek, meglehetősen zavarba ejtő állítás. A végtelent ugyanis csak úgy tudjuk elgondolni, mint aminek nincs vége: ezen a ponton túl is van egy pont, és azon túl is, és azon túl is és így tovább. Ha bármikor is megállunk ebben a sorozatban, még nem vagyunk a végtelennél. Ezért nincs egyetlen időpont sem, amikor a végtelen elgondolásával végeztünk.  A végtelen világegyetem összes pontjának azonban egy és ugyanazon időpontban kell léteznie. Csakhogy a végtelen világegyetemet ilyen módon, egy adott pillanatban teljes egészében létezőként nem tudjuk elgondolni. A nehézség egy másik irányból is megközelíthető. A térbeli létezés formához kötött: azaz mindennek, ami térbeli, van valamilyen formája vagy alakja. Ez igaz a világegyetem általunk ismert részére, és igaznak kell lennie a végtelen világegyetemre is. Végtelen forma azonban nincsen. A forma attól forma, hogy ilyen és ilyen határai vannak, és ezért véges. A végtelen forma ellentmondás: forma nélküli forma. Éppúgy nem létezhet, ahogyan a valami nem érintkezhet a semmivel. Következésképpen a világegyetem végtelen formaként nem létezhet.

A világegyetem nem lehet végtelen. De a világegyetem véges sem lehet. Márpedig valami vagy végtelen, vagy véges.

Mit gondolsz?

(Arisztotelész, Giordano Bruno és Kant nyomán)